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統測歷屆試題--第一章

( A )1. 設 a 為實數，且直線 3x  4y 1  0 與圓 (x  a)2  y2  4 沒有交點，則 a 可能為下列

哪一個數？ (A)  3 (B)  2 (C) 3 (D) 4 【104 統測】

( A )2. 若一圓與直線 x  4 相切於點 (4,6) ，且與直線 y  2 相切於點 (8,2) 則此圓的方程式為

何？ (A) (x  8)2  ( y  6)2  16 (B) (x  6)2  ( y  8)2  9

(C) (x  4)2  ( y  2)2  25 (D) (x  2)2  ( y  4)2  36 【104 統測】

( A )3. 若拋物線 x  2y2  4y  8  0 的頂點為 (a,b) ，則 a  2b  ?

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 【104 統測】

( A )4. 若圓 C : x2  2kx  y2  2y  4 的半徑為 3，且圓心 (a,b) 在第一象限，則 a  b  ?

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 【104 統測】

( A )5. 下列方程式所對應的圖形中，何者恆在 x 軸的上方？ (A) y  5x2  3x 1

(B) y  3x2  5x 1 (C) y  x2  5x  3 (D) y  3x2  x  5 【104 統測】

( D )6. 橢圓 25x2 16y2 100x  32y  284  0 之兩焦點在哪兩個象限？

(A) 一、二 (B) 二、三 (C) 三、四 (D) 一、四 【104 統測】

( C )7. 下列哪一個方程式，其圖形為圓心位於第四象限，且以 4 為半徑的圓？

(A) (x  2)2  ( y 1)2  4 (B) x2  6x  ( y 1)2  7  0

(C) (x  3)2  y2  4y  12 (D) x2  8x  y2  4y  16 【104 統測】

( C )8. 設一圓的圓心坐標為 (1,5) ，且此圓之一直徑兩端點坐標分別為 (x,3) 、 (4, y) ，則

x  y  ? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【103 統測】

( C )9. 設 P 為圓 (x 1)2  ( y  2)2  4 的圓心。若自圓外一點 Q(5,6) 向此圓做一條切線，切

點為 R ，則 PQR 的面積為何？

(A) 21 (B) 2 21 (C) 4 6 (D) 8 6 【103 統測】

( B )10. 已知平面上有一圓 C : (x  a)2  y2  1與直線 L : y  x 相交於兩點，則 a 可能為下列
何者？ (A) a  2 (B) a  1 (C) a  2 (D) a  3 【103 統測】

( B )11. 已知平面上有一雙曲線方程式為 x2  y2  1，下列何者為其漸進線？
49

(A) x  y  0 (B) x  y  0 (C) x  y  1 (D) x  y  1 【103 統測】
49 23 23 23

( C )12. 設 F 、 F 為橢圓 25x2  9y2  225的二焦點，點 P(3,0) 為橢圓上一點，則 PF  PF

之值為何？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 15 【103 統測】
( A )13. 設直線 8x  y  c 為拋物線 y  4(x 1)2 之切線，則 c 之值為何？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【103 統測】

( C )14. 已知拋物線 y  x2 1上兩點 P 和 Q 的 x 坐標分別為 1和 3。若 PQ 線段的中點坐標

為 (a,b) ，則 a  b  ? (A) 1 (B) 3.5 (C) 7 (D) 14 【103 統測】
( C )15. 在坐標平面上，已知一圓方程式為 (x  4)2  ( y  5)2  16 。試問下列何者正確？

(A) 該圓與 x 軸有一交點 (B) 該圓與 x 軸有二交點 (C) 該圓與 y 軸有一交點
(D) 該圓與 y 軸有二交點 【103 統測】

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