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（ D ）19.設 a 為實數，若 (a 1)(a  4)x  a  2(x 1) 無解，則 a  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（ B ）20.設以 x 1除 f (x)  2x2  3ax  4 與 g(x)  ax2  x 1所得餘式相等， a 之值為

(A)  1 (B)  1 (C) 0 (D) 1
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（ C ）21.設 f (x) 為一多項式，以 x  2 除之餘 2，以 x  3除之餘 1，則最低次數之 f (x)

為 (A) x2  5x  7 (B) x2  6x 10 (C)  x  4 (D) x  4
（ C ）22.若 (5x2  7x  3)(2x3  5x 1)  10x5 14x4  Ax3  Bx 2  Cx  3 ，則 A  B  C 

(A)17 (B)15 (C)13 (D)11

（ A ）23.設方程式 x2  6x  m  0 的一根是另一根的二倍，則 m  (A)8 (B)4 (C)2 (D)1
（ C ）24.設 x3  x  2  a(x 1)3  b(x 1)2  c(x 1)  d ，則下列何者為真？

(A) a  0 (B) b  3 (C) c  4 (D) d  4

（ C ）25.若 x4  4x3  2x2  px  q 能化簡為 x 之二次式，則 p  q 之值為

x2  x  2

(A)  3 (B)  1 (C)3 (D)2
（ D ）26.設 、 為 x2  3x  (1 3)  0 之兩根，且   ，則 2  3 

(A)1 2 3 (B)1 2 3 (C) 1 2 3 (D) 1 2 3

（ C ）27.方程式 x2 1  1之相異實數解的個數有 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 個

（ C ）28.若 f (x)  2x2  7 ， g(x)  3x  4且 3 f (x)  2x  g(x)  h(x) ，則
(A) h(x)  8x  21 (B) h(0)  21 (C) h(1)  13 (D) h(1)  13

（ A ）29.設 x2  mx  3及 x2  nx  m 之 H.C.F.為 x 1，則 m  n 
(A)  1 (B) 1 (C)  5 (D) 5

（ A ）30.設 x4  3x3  2x2  3x  6  a(x 1)4  b(x 1)3  c(x 1)2  d(x 1)  e ，則
(A) b  d  e (B) b  c  d (C) a  b  c  d  e  5 (D) b  d  a  e

（ C ）31.設 p 、 q 均為有理數，已知方程式 x2  px  q  0 有一根為 2 1，則其另一根
為 (A) 2 1 (B)  2 1 (C)  2 1 (D)1

（ C ）32. (x 1)2 為 x3  3ax2  ax  b 之因式，則 b  (A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2

（ A ）33.若方程式 2x2  5x  4  0 的兩根為 、，則 1  1 之值為
2 1 2 1

(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1
2 4 8 16

（ A ）34.設 (x2  ax  3)(x  b)  x3  7x2  cx  6 ，則 a  b  c 之值為
(A)20 (B)18 (C)2 (D)1

（ B ）35.多項式 f (x) 以 x 1除之餘 2，以 x  2 除之餘  7，若以 (x 1)(x  2) 除 f (x) 得餘
式為 r(x) ，則 r(2)  (A)2 (B)5 (C)7 (D)9

（ D ）36.設 f (x)  x3  mx2  3x 1， g(x)  x4  mx3  3x2 1，若 H.C.F.為一次式
則 m  (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

（ C ）37.設 sin 、 sin  為方程式 3x2  x  2  0 之兩根，則 sin 2   sin 2  之值為

(A)1 (B) 9 (C) 13 (D)2
13 9

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