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統測歷屆試題--第二章
( D )1. 若多項式 f (x) 除以 x 2 的餘式為 1，則 (3x3 1) f (x) x2 x 1除以 x 2 的餘式為
何？ (A) 3 (B) 3 (C) 13 (D) 26 【104 統測】
( C )2. 多項式 (9x4 5x2 7x 1)(4x3 2x2 3x 7) 的 x5 項的係數為何？
(A) 20 (B) 2 (C)7 (D)63 【104統測】
( A )3. 若 f (x) 為一個二次多項式，且 f (0) 2 、 f (2) 0 、 f (3) 4 則下列何者為 f (x) 的
因式？ (A) x 1 (B) x 2 (C) x 3 (D) x 4 【104統測】
( C )4. 給定一分式 x 1 x2 x 6 。若已知該分式化成最簡分式為 ax2 bx c ，其中
x2 1 x2 6x 9 dx2 2x e
x 3,1,1，則 a b c d e ? (A) 2 (B) 0 (C) 2 (D) 4 【104統測】
( C )5. 將 (x4 3x3 2x 5)(x3 2)(x 3) 乘開化簡後， x3 項的係數為何？ (A) 5 (B) 3
(C) 3 (D) 5 【104統測】
( D )6. 設 f (x) 多項式，且 4x3 x 2 f (x)(2x2 x 3) 4x 1，則 f (x) ?
(A)10x 2 (B) 6x 2 (C) 4x 1 (D) 2x 1 【104統測】
( B )7. 若 2x4 5x3 3x2 5x 3 除以 x2 3x 2 的餘式為 ax b ，則 a b ?
(A) 14 (B) 4 (C) 4 (D) 14 【103統測】
( D )8. 已知 (x 3) 為 x3 kx 6 之因式，則下列何者為 x3 kx 6 之因式分解？
(A) (x 3)(x 2)(x 1) (B) (x 3)(x 2)(x 1) (C) (x 3)(x 2)(x 1)
(D) (x 3)(x 2)(x 1) 【103統測】
( A )9.設 a,b, k 為常數，對每實數 x 皆滿足 x4 x3 2x2 13x k (x2 2x a)(x2 3x b) ，
則 k ? (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 【103統測】
( D )10. 已知多項式 x3 3x ax b 除以 x2 2x 1的商式和餘式相等。試問 a 2b ?
(A)3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 【103統測】
( B )11. 已知多項式 f (x) x2 ax b 。若 f (x) 和 x2 1除以 x 2 有相同餘式，且 f (x) 和
x2 2 除以 x 1有相同餘式。試問 2a 3b ? (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 11
【103統測】
( C )12. 設一個次數不小於3之多項式 f (x) ，以 x 2 除之餘 6 ，以 x 3除之餘9。若以
(x 2) (x 3) 除 f (x) 所得餘式為 r(x) ，則 r(1) 之值為何？
(A) 6 (B) 0 (C) 3 (D) 9 【102統測】
( C )13. 若 x2 x 2 為 x4 3ax2 bx 4之因式，則 a 、 b 的值為何？ (A) a 1 ,b 4
3
(B) a 1 ,b 2 (C) a 1,b 0 (D) a 1,b 0 【102統測】
3
( A )14. 若 x2 x 2 為 x3 ax2 3x b 1的因式(其中 a 、b 皆為實數)，則 a b 之值為何？
(A) 17 (B) 3 (C) 4 (D) 15 【102統測】
( D )15. 已知 m、n 為實數，Q(x) 為二次多項式。若 x4 mx3 x2 5x n (x2 3x 2)Q(x) ，
則 2m n ?(A) 6 (B) 2 (C) 4 (D) 8 【102統測】
( A )16. 求多項式 (2x 1)5(x 1) 之 x2 項的係數為何？
(A) 30 (B) 20 (C) 20 (D) 30 【102 統測】
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