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高英高級工商職業學校補救教學補充教材

科目名稱：數學(工科) 冊別：Ⅱ 範圍：第三章

一、選擇題

（ D ）1.方程式 7x2  8x  3  0的根為 (A)實根 (B)相異兩實根 (C)相等兩實根 (D)共軛虛

根

（ B ）2. 1 i  i2  i3  ...  i150 (A)  i (B) i (C) 0 (D) 1

（ D ）3.  5i 的極式為 (A) cos 1   i sin 1  (B) 5(cos 1   i sin 1  ) (C) cos 3   i sin 3 
22 22 22

(D) 5(cos 3   i sin 3  )
22

（ B ）4.設 z 與 w 皆為複數且 z  2 ，則| z  w |  (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 4
4 zw 2

（ D ）5.試求 3 的平方根為 (A) 3 (B)  3 (C) 3i (D)  3i

（ A ）6.化簡 sin 22  i sin112 (A) 1  3 i (B) 1  3 i (C)i (D)  1  3 i

(cos63  i sin 63)(cos11  isin11) 22 22 22

（ D ）7. (4i  5)(7  3i)  (A) 47  43i (B)  47 13i (C) 47  23i (D)  23  43i

（ B ）8. (1  i)16  (A) 216 (B) 28 (C)  24 (D) 16

（ A ）9.設 a 、 b 為實數，方程式 2x2  ax  b  0 的兩根為 2  3i 及 2  3i ，則 a  b 之值為
(A)6 (B)12 (C)13 (D)26

（ D ）10.化簡 3  i 為複數的標準式，其虛部為 (A) 3 (B) 1 i (C)  i (D)  3
2i  3 5 13

（ A ）11. 3  12  (A)  6 (B)6 (C) 3 2 (D) 4 2

（ B ）12.設 z2  8  8 3i 且令 Arg(z)   （ 0     ），則   (A)15 (B)30 (C)45 (D)60
2

（ D ）13.設 i  1 ， n 為任意正整數，則[(in)n  ]1 2  (A) i (B)  1 (C)  i (D)1
（ A ）14.若 x 、 y 為實數，且 x  y  xyi  4  3i 則 x3  y3 之值為 (A)28 (B)20 (C)10 (D)7

（ D ）15.若 2  3i 與 4 為實係數方程式 x3  ax2  bx  c  0 的其中兩根，則 a  b  c 

(A)  28 (B)  30 (C)  29 (D)  31

（ D ）16.設 x 、 y 為實數且滿足 2x  y  3yi  x(1 i)  2  ( y  6)i ，則 x  y 

(A) 11 (B) 12 (C) 3 (D) 2
5 15

（ B ）17.設 z  7  24i ，其中 i  1 ，若 z 的共軛複數為 a  bi 且 z 的絕對值為 c ，
則 a  b  c 之值為 (A)  7 (B)  6 (C) 24  24i (D)  24  24i

（ C ）18.設 a 、 b 為實數，若 (sin   i cos  )4  a  bi ，則 a  b  (A)1 (B) 1 (C)0 (D)2
88 2

（ A ）19.設 a 、 b 、 c 為實數，若1 2i 與 3 為方程式 x3  ax2  bx  c  0 之根，則 a 

(A)  5 (B)  4 (C)  3 (D)  2

（ B ）20.設 a 、 b 、 c 為實數，若1 2i 與 3 為方程式 x3  ax2  bx  c  0 之根，則 b 

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13

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